Hỏi về Toán cao cấp :D

[bun2it]

số là em đang giải bài toán này, khá đơn giản nhưng có nhiều cách, em dùng hệ tọa độ góc và bán kính để tính cho bài toán này. Không biết có ai có cao kiến gì khác không ạ ?

Đề bài là: tìm thể tích của phần giao nhau nằm bên trong 2 mặt cầu : x^2 + y^2 + z^2 =1 và mặt cầu x^2 + y^2 + (z-1)^2 =1

 

[nghiemhung]

lâu rồi cũng không nhớ nhưng hình như dùng vi phân cấp 3 để tính mà

 

[bun2it]

dạ đúng là vi phân cấp 3 nhưng có 3 cách:
1 là hệ dxdydz (Cartesian coordinate)
2 là tọa độ r,θ,z (r.dzdrdθ) (cylindrical coordinate)
3 là (ρ^2sinΦdρdΦdθ) (spherical coordinate)
Em đang không hiểu là có thể chia làm 8 phần = nhau để tính hay không hay tính chung với nhau

 

[nghiemhung]

Anh thì nghĩ là tính chung chứ, không phải chia 8 phần đâu

 

[winbi]

dùng tọa độ cầu bạn à ( nhanh nhất á ) còn nếu tính theo decarse thì phải chia nhỏ ra cực lắm mà chưa chắc tính ra

 

[vaduc]

Bài này lúc trước mình nhớ là dùng toạ độ cầu để giải, khá nhanh và gọn.

 

[meoden]

lâu rồi cũng không nhớ nhưng hình như dùng vi phân cấp 3 để tính mà

Cái này dùng tích phân 3 lớp chứ ko phỉa vi phân cấp 3 đâu, nên dùng tọa độ trụ mà tính, dùng tọa độ cầu tính rất phức tạp.
Trong tọa độ trụ u, r, z hình cần tính tt đc xd như sau
0<u<2pi, 0<r<sqrt(3/4), sqrt(1-r^2)<z<1-sqrt(1-r^2)
và V=SSSrdudrdz